🐂 Aplikasi Barisan Dan Deret Geometri

23Januari 2018Ika Desi BBarisan dan Deret240 Konsep barisan dan deret banyak dimanfaatkan dalam kehidupan sehari-hari kita, seperti menentukan pertumbuhan, peluruhan, bunga majemuk, dan anuitas. Pertumbuhan, adalah keadaan bertambahnya jumlah/nilai suatu objek. Contohnya: perkembangbiakan bakteri, pertumbuhan penduduk, dan sebagainya. SoalBaris dan Deret. 1.Sebuah barisan aritmatika memiliki jumlah suku ganjil. Jika suku pertamanyanya 4 atau suku terakhirnya adalah 20, maka dari suku tengahnya ialah yaitu: 2.Terdapat sebuah barisan aritmatika sebanyak tujuh Barisangeometri ini merupakan bagian dari Barisan bilangan dan deret dalam matematika. 8112016 Contoh Soal Deret Geometri I. 1 2 4 8 16 32 64 adalah barisan geometri dengan rasio 2. A panjang alas segitiga Terdapat Suatu amoeba kemudian amoeba tersebut melakukan pembelahan diri hingga menjadi 2 dalam setiap 6 menit. BarisanDan Deret Geometri | PDF Kalkulus c -8, -4, 0, 4, d. -6, -1, 4, 9, 3. Suku ke -3 dan suku ke -16 dari barisan aritmatika adalah 13 dan 78. Tentukanlah suku pertama dan bedanya. Berapakah Un dan Dn 4. Terdapat 60 suku dalam barisan aritmatika yang mana suku pertama adalah 9 Dariuraian diatas, bisa dibedakan antara barisan aritmetika dan geometri sebagai berikut: Barisan Aritmetika adalah barisan yang memiliki aturan memperoleh suku-suku berikutnya dengan menambah atau mengurangi dengan bilangan tetap yang sama disebut dengan beda (b) sehingga selisih setiap suku adalah sama. Barisan geometri adalah barisan yang RumusRumus Barisan dan Deret Geometri. Contoh Soal 16. Penyelesaian: Contoh Soal 17. Tentukan jumlah n suku pertama dari barisan geometri berikut ini. Penyelesaian: Aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Penyelesaian: Jadi, jarak yang telah Pak Rahmat tempuh selama 5 hari adalah 211 km. Contoh Soal 23. Suku Tengah. SoalBarisan Dan Deret from anggota himpunan diurutkan pada urutan/suku pertama, kedua, dan seterusnya. Suku ketiga dan suku kelima dari barisan aritmatika adalah 17 dan 31. Sekian ulasan tentang barisan dan deret aritmatika dan geometri untuk level kognitif aplikasi. Share : Newer Posts Older Posts Soaldan Pembahasan Soal Cerita Aplikasi Barisan dan Deret Aritmetika Today Quote Terima kasih Tuhan karena dulu aku. Suatu deret aritmatika memiliki suku ke 5 sama dengan 42 dan suku ke 8 sama dengan 15. Barisan Geometri yaitu 8 16 32 64 128 256 Un. Contoh Soal Dan Pembahasan Deret Geometri. Tuliskan barisan dan deret geometri. . Hai Quipperian, bagaimana kabarnya? Semoga selalu sehat dan tetap semangat, ya! Pada pertemuan kali ini, Quipper Blog akan membahas tentang baris dan deret. Konsep baris dan deret ini biasa kamu jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya saat kamu berinvestasi sebesar Pada bulan pertama kamu investasi, keuntungan yang diperoleh adalah Pada bulan kedua, keuntungannya menjadi dan bulan ketiga menjadi Kira-kira berapa keuntungan yang kamu dapatkan setelah 10 bulan berinvestasi? Total keuntungan yang akan kamu dapatkan setelah 10 bulan berinvestasi bisa langsung kamu tentukan dengan konsep baris dan deret ini, lho. Ingin tahu pembahasan selanjutnya tentang baris dan deret? Simak ulasan berikut. Secara umum, barisan dan deret dibagi menjadi dua, yaitu barisan dan deret aritmetika serta barisan dan deret geometri. Apakah perbedaan keduanya? Barisan Aritmetika Barisan aritmetika merupakan barisan bilangan dengan pola yang tetap berdasarkan operasi penjumlahan dan pengurangan. Selisih antara dua suku berurutan pada barisan aritmetika disebut beda yang dilambangkan dengan b. Rumus untuk menentukan beda pada barisan aritmetika adalah sebagai berikut. Keterangan b = beda; Un= suku ke-n; Un+1= suku sebelum suku ke-n; dan n= banyaknya suku. 1. Bentuk barisan aritmetika Adapun bentuk barisan aritmetika adalah sebagai berikut. Rumus selisih atau bedanya, adalah sebagai berikut. Keterangan Un+1 = suku ke-n +1; Un = suku ke-n; dan b = beda atau selisih. Akibat dari rumus suku ke-n tersebut, dapat diperoleh U1, U2, U3, …, Un-2, Un-1, Un a, a+b, a+2b, …, a+n-3b, a+n-2b, a+n-1b Jika banyak suku n ganjil, suku tengah Ut barisan aritmetika dapat dirumuskan sebagai berikut. Sementara itu, jika di antara dua buah suku U1,U2,U3,…,Un disisipkan k buah bilangan sehingga terbentuk barisan aritmetika baru, beda dan banyak suku dari barisan tersebut akan berubah sesuai rumusan berikut. Keterangan b’= beda barisan aritmetika baru; b= beda barisan aritmetika lama; k= banyak bilangan yang disisipkan; n= banyak suku barisan aritmetika baru; dan n= banyak suku barisan aritmetika lama. Perlu diingat bahwa suku pertama barisan baru sama dengan suku pertama barisan lama. 2. Suku ke-n barisan aritmetika Saat Quipperian diminta untuk mencari suku ke-n dari barisan aritmetika, cara termudahnya adalah dengan menelusuri satu per satu sampai mencapai suku ke-n. Namun, cara ini tergolong tidak praktis dan membutuhkan banyak waktu. Jika yang diminta suku ke-10 mungkin masih bisa. Bagaimana jika yang diminta suku ke-1000? Kebayang kan betapa rumitnya? Untuk itu, rumus suku ke-n yang bisa kamu gunakan adalah sebagai berikut. Keterangan a = suku awal U1; Un = suku ke-n; dan b = beda atau selisih. Agar kamu lebih paham, yuk simak contoh soal berikut. Contoh soal 1 Tentukan suku ke-20 dari barisan 2, 6, 10, 14, …, …,! Pembahasan Diketahui a = 2 b = 6 – 2 = 4 Ditanya U20 =…? Pembahasan 3. Suku tengah barisan aritmetika Jika Quipperian menemukan barisan aritmetika yang banyak sukunya ganjil, pasti barisan aritmetika tersebut memiliki suku tengah Ut. Secara matematis, Ut dirumuskan sebagai berikut. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut. Contoh soal 2 Suku tengah barisan aritmetika adalah 15. Jika banyaknya suku barisan tersebut 11 dan suku ke-4 bernilai -3, tentukan suku terakhirnya! Pembahasan Diketahui Ut = 15 n = 11 Ditanya Un =…? Pembahasan Pertama, Quipperian harus mencari nilai t. Suku tengah adalah suku ke-6. Artinya, U6 = 15. Untuk mencari nilai a dan b, gunakan metode eliminasi. Substitusikan nilai b ke persamaan 1. Selanjutnya, tentukan suku terakhir barisan tersebut. Jadi, suku terakhirnya adalah 60. 4. Sisipan bilangan pada barisan aritmetika Misalkan Quipperian menjumpai barisan aritemtika dengan beda b. Lalu, barisan aritmetika tersebut disisipi k bilangan di setiap 2 bilangan yang berdekatan. Setelah disisipi k bilangan, terbentuk barisan aritmetika baru yang bedanya b’. Pertanyaannya adalah berapakah beda bilangan aritmetika yang baru? Daripada pusing-pusing, gunakan persamaan berikut. Ketentuannya, suku pertama barisan yang baru sama dengan suku pertama barisan sebelumnya karena bilangan yang disisipkan tidak berada di awal baris. Deret Aritmetika Deret aritmetika berkaitan dengan barisan aritmetika. Deret aritmetika yang disimbolkan dengan Sn merupakan jumlah n suku pertama barisan aritmetika. Dengan kata lain, penjumlahan dari suku-suku barisan aritmetika disebut dengan deret aritmetika. Rumus jumlah n suku pertama dari deret aritmetika tersebut adalah sebagai berikut. Substitusikan Un=a+n-1 b, sehingga diperoleh Misalkan Sn-1= U1 +U2+ U3+ … +Un-1 dan Sn=U1+U2+ U3+…+Un-1+Un. Ini berarti, hubungan antara Sn-1 dan Un adalah sebagai berikut. Mungkin terasa hambar jika belum dilengkapi contoh soal ya? Tak usah khawatir, berikut ini contoh soal berkaitan dengan deret aritmetika. Contoh soal 3 Berapakah jumlah bilangan kelipatan 3 antara 10 sampai 100? Pembahasan Jumlah bilangan kelipatan 3 antara 10 sampai 100 adalah sebagai berikut. Keterangan a = 12 banyaknya suku = 30 Jadi, jumlah bilangan kelipatan 3 antara 10 sampai 100 adalah Barisan Geometri Apa sih barisan geometri itu? Lalu apa bedanya dengan barisan aritmetika? Barisan geometri merupakan barisan bilangan yang hasil bagi antara dua suku berurutannya selalu sama atau tetap. Perbandingan hasil bagi antara dua suku berurutan pada barisan geometri disebut dengan rasio yang dilambangkan dengan r. 1. Bentuk barisan geometri Rumus untuk menentukan rasio pada barisan geometri adalah sebagai berikut. Keterangan r = rasio; Un = suku ke-n; Un-1= suku sebelum suku ke-n; dan n = banyaknya suku. 2. Suku ke-n barisan geometri Suku ke-n masih bisa kamu tentukan selama nilai n belum terlalu besar. Namun, jika nilai n cukup besar, cara seperti itu sulit untuk dilakukan. Untuk memudahkan kamu dalam menghitung suku ke-n barisan geometri, gunakan persamaan berikut. Akibat dari rumus suku ke-n tersebut, dapat diperoleh Jika banyak suku n ganjil, suku tengah Ut barisan geometri dapat dirumuskan sebagai berikut. Sementara itu, jika di antara dua buah suku U1,U2,U3,…,Un disisipkan k buah bilangan sehingga terbentuk barisan geometri baru, rasio dan banyak suku dari barisan tersebut akan berubah sesuai rumusan berikut. Keterangan r’= rasio barisan geometri baru; r= rasio barisan geometri lama; k= banyak suku yang disisipkan; n’= banyak suku barisan geometri baru; dan n= banyak suku barisan geometri lama. Perlu diingat bahwa suku pertama barisan baru sama dengan suku pertama barisan lama. Dengan a merupakan suku pertama atau U1. Untuk mengasah kemampuanmu, simak contoh soal berikut ini. Contoh soal 4 Diketahui suku ke-2 dan ke-4 barisan geometri berturut-turut adalah 12 dan 27. Jika nilai r > 0, tentukan nilai dari suku ke-3! Pembahasan Diketahui U2 = 12 U4 = 27 r > 0 Ditanya U3 =…? Pembahasan Nyatakan suku ke-2 dan ke-4 dalam notasi matematis. Lakukan pembagian antara kedua suku seperti berikut. Setelah rasio diketahui, tentukan suku ke-3nya. Jadi, nilai dari suku ke-3 adalah 18. 3. Suku tengah barisan geometri Sama halnya barisan aritmetika. Pada barisan geometri yang banyak sukunya ganjil, suku tengahnya bisa diperoleh dengan persamaan berikut. 4. Sisipan pada barisan geometri Misalkan Quipperian menjumpai barisan geometri dengan rasio r. Lalu, barisan geometri tersebut disisipi k bilangan di setiap 2 bilangan yang berdekatan. Setelah disisipi k bilangan, terbentuk barisan geometri baru yang rasionya k’. Pertanyaanya adalah berapakah rasio barisan geometri yang baru? Untuk memudahkan Quipperian, gunakan persamaan berikut. Deret Geometri Jumlah suku ke-n pertama dari suku-suku barisan geometri disebut sebagai deret geometri berhingga. Mengapa disebut berhingga? Karena memiliki suku akhir tertentu. Apakah mungkin ada deret geometri tak hingga? Mungkin saja sih. Pembahasan deret geometri tak hingga bisa kamu dapatkan di pembahasan Quipper Blog selanjutnya. Secara matematis, jumlah suku ke-n pertama barisan geometri dirumuskan sebagai berikut. Agar belajarmu lebih afdal, simak contoh soal terkait deret geometri berikut. Contoh soal 5 Pembahasan Diketahui Ditanya r =…? Pembahasan Pertama, Quipperian harus mencari suku pertama dan kedua barisan tersebut. Selanjutnya, tentukan jumlah 2 suku pertama barisan geometri tersebut. Tentukan suku ke-2nya. Tentukan rasionya! Jadi, rasio barisan geometri tersebut adalah 3. Di awal pertemuan ini, Quipperian diajak untuk menghitung berapa keuntungan setelah berinvestasi selama 10 bulan? Penasaran? Check check this out! Contoh soal 6 Kamu berinvestasi sebesar Pada bulan pertama kamu investasi, keuntungan yang diperoleh adalah Pada bulan kedua, keuntungannya menjadi dan bulan ketiga menjadi Kira-kira berapa keuntungan yang kamu dapatkan setelah 10 bulan berinvestasi? Dan berapa total uang yang bisa kamu kumpulkan setelah berinvestasi selama 10 bulan? Pembahasan Pada kondisi tersebut, keuntungan setiap bulan merupakan kelipatan 2 dari bulan sebelumnya. Artinya, jika dibentuk barisan, keuntungan tersebut akan menjadi barisan geometri, yaitu …,Un. Setelah 10 bulan, keuntungannya akan menjadi Jadi, keuntungan yang akan kamu dapatkan setelah berinvestasi selama 10 bulan adalah dengan total uang mencapai + = Apakah Quipperian semakin paham dengan materi baris dan deret ini? Jika sudah paham, cobalah kamu asah kemampuan dengan banyak berlatih mengerjakan soal. Soal-soal itu bisa kamu dapatkan di Quipper Video. Quipper Video menyediakan ribuan soal beserta pembahasannya yang bisa kamu kerjakan kapanpun dan dimanapun. So tunggu apa lagi? Bersama Quipper Video, belajar jadi lebih mudah dan menyenangkan. Salam Quipper! Penulis Eka Viandari Masih terngiang salah satu materi dari mata pelajaran matematika yang kita dapat ketika duduk di bangku sekolah. Materi tersebut adalah tentang barisan dan deret mengingat kembali rumus-rumus tersebut, berikut ini penjelasan lengkap tentang rumus barisan dan deret geometri. Simak penjelasan ini sampai akhir, ya!1. Pengertian barisan geometri adalah sebuah barisan yang memenuhi sifat hasil bagi dari sebuah suku dengan suku sebelumnya yang tentunya berurutan. Nah, hal ini memiliki nilai yang konstan. Tak sampai di situ, barisan geometri juga dikenal dengan istilah 'barisan ukur' yang masih sangat erat hubungannya dengan barisan dan deret contoh dari barisan geometri adalah a, b, dan c. Maka c/b = b/a = konstan, dari sinilah akan didapatkan hasil bagi suku yang berdekatan kemudian itu dikatakan sebagai rasio barisan geometri yang diberi lambang “r”.Contoh lainnya yang jauh lebih mudah untuk dipahami, yaitu semisal kamu memiliki barisan dan deret 2, 4, 8, 16, 32, …..dst, maka dari barisan dan deret tadi dapat dilihat antara suku pertama dan suku kedua dan angka seterusnya, memiliki pengali yang untuk mengetahui suku ke-n, mudahnya kamu dapat mencari rasionya terlebih dahulu. Dengan mengetahui 'r', maka anda akan dengan mudah mencari Pengertian Deret Geometri Tak HinggaIlustrasi rumus dan deret tak hingga ternyata dibagi kembali menjadi dua jenis yakni Deret Geometri Tak Hingga Divergen Jenis deret pertama ini merupakan suatu deret yang nilai bilangannya semakin membesar, maka juga tidak dapat dilakukan perhitungan terkait contoh terdapat deret 1, 3, 9, 27, 81, ….dst. Deret tadi tidak dapat dicari berapa jumlah keseluruhan karena nilainya yang makin membesar. Deret Geometri tak hingga Konvergen Jenis deret kedua ini adalah sebuah deret yang mana nilai bilangannya semakin mengecil sehingga jumlahnya dapat deretnya adalah 4, 2, ½, ¼, 1/8, ….dst. Karena nilainya semakin mengecil, maka ujungnya akan mendekati nol sehingga jumlah keseluruhan dari deret tersebut dapat Rumus mencari rasio atau 'r'Rumus rasio dok. IDN TimesKeterangan r = rasio Un = suku ke-n Un-1 = suku ke-n-1 Contoh soal mencari rasio dok. IDN Times4. Rumus Mencari Suku ke-n atau 'Un'Rumus Un dok IDN TimesKeterangan Un = Suku ke-n a = suku pertama r = rasio n = banyaknya suku Contoh soal mencari Un dok. IDN Times Baca Juga Rumus Debit Air, Volume, Waktu, dan Contoh Soal 5. Rumus Mencari Suku yang Pertama atau 'Sn'Rumus Sn dok. IDN TimesKeterangan Sn = jumlah suku ke-n a = suku pertama r = rasio n = banyaknya suku Untuk mencari suku yang pertama alias Sn, jauh lebih mudah ketimbang 2 rumus sebelumnya. Kamu cukup menjumlahkan sesuai deret yang tersedia secara terdapat barisan dan deret geometri 1, 3, 9, 27, 81, …..dst. Maka dengan mudah anda dapat menemukan S1, S2, S3, S4, S5 dan seterusnya. Jika masih bingung dapat melihat rumus Sn di Rumus Mencari STak Hingga atau S∞Rumus s tak hingga dok. IDN TimesKeterangan S∞ = jumlah suku tak terhingga a = suku pertama r = rasio Contoh soal mencari Stak hingga dok. IDN Times7. Contoh PerhitunganRumus deret geometri Contoh menghitung Un Jika terdapat barisan dan deret geometri 2, 4, 8, 16, 32,….. = ar5= 1 x 25= 1 x 32= 32 Contoh menghitung Sn Jika terdapat barisan dan deret geometri 2, 4, 8, 16, 32,…..dst. Maka dengan mudah kamu dapat menemukan S1, S2, S3, S4, S5 dan seterusnya seperti berikut iniS1 = 2S2 = 2 + 4 = 6S3 = 2 + 4 + 8 = 14S4 = 2 + 4 + 8 + 16 = 30S5 = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 62 dan begitu seterusnya Contoh menghitung S∞ Barisan dan deret yang digunakan untuk perhitungan 4, -2, 1, -1/2, ¼, …..dst. jika menemui deret geometri tak hingga konvergen, maka rasionya atau pengalinya harus antara angka -1, sampai 1 atau -1 > r > 1 dan hal ini berlaku untuk negatif maupun penjelasan tentang rumus barisan dan deret geometri yang lengkap dengan contoh soalnya. Semoga dapat menyegarkan kembali ingatan kita tentang mata pelajaran matematika, khususnya materi kelas dua Sekolah Menengah Atas atau kelas sebelas ini. Baca Juga Rumus Kubus Ciri-Ciri, Luas, dan Contoh Soalnya Apa sih bedanya barisan aritmetika dengan deret aritmetika itu? Nah, di artikel Matematika kelas 11 kali ini, kita kupas tuntas mulai dari pengertian, rumus, hingga latihan soalnya untuk menambah pemahaman kamu. — Pernahkah kamu terpikir, mengapa kita harus mempelajari barisan dan deret aritmetika dalam pelajaran matematika, ya? Memang apa sih manfaatnya? Hmm, pertanyaan seperti itu pasti akan muncul tiap kita merasa kesulitan dengan suatu topik pelajaran, apalagi matematika kan? Hayooo ngaku! Nah, sekarang kamu akan tahu betapa pentingnya memahami topik ini. Manfaatnya banyak banget! Khususnya untuk pekerjaanmu di masa depan. Penasaran? Yuk, baca penjelasannya di bawah ini! Konsep Barisan dan Deret Barisan dan deret dalam matematika memiliki manfaat yang banyak dalam kehidupan sehari-hari. Ketika kamu ingin menjadi seorang pengusaha misalnya, perkembangan usaha yang konstan dari waktu ke waktu mengikuti baris hitung, lho! Kamu jadi bisa memprediksikan skala keuntungan atau kerugian yang akan kamu hadapi. Secara umum, barisan adalah sebuah daftar bilangan yang mengurut dari kiri ke kanan. Setiap urutan bilangannya juga memiliki karakteristik atau pola tertentu. Setiap bilangan yang ada pada barisan merupakan suku dalam barisan itu sendiri. Sementara itu, deret adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan. Misalnya, terdapat barisan U1, U2, U3, U4, ….. Un, maka deret itu adalah U1 + U2 + U3 + U4 +….. Un. Oh iya, “U” itu artinya suku ya. Kalau Un berarti suku ke-n. Lalu, apa sih yang dimaksud dengan barisan dan deret aritmetika? Pengertian Barisan dan Deret Aritmetika Sebenarnya, materi barisan dan deret aritmetika sudah pernah kamu pelajari di kelas 8, ya. Di Blog Ruangguru juga sudah ada artikelnya nih, yang berjudul Bedanya Rumus Barisan dan Deret Aritmetika beserta Contoh Soalnya. Cuma, di artikel kelas 11 ini, materi yang dibahas bakal lebih luas lagi. Aritmetika dapat diartikan sebagai ilmu hitung dasar dalam matematika yang mencakup penjumlahan, pengurangan, pembagian, juga perkalian. Kamu harus ingat, nih, penyebutan yang betul adalah aritmetika’, bukan aritmatika! Kalau kita lihat pada bentuk barisan, jika selisih antara suku ke-1 dengan suku ke-2, dan seterusnya sama, maka dapat disebut barisan aritmetika. Dengan kata lain, barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang memiliki selisih yang sama di antara suku-sukunya yang saling berdekatan. Selisih ini bisa kita sebut dengan beda, simbolnya b, ya. Kalau deret aritmetika adalah jumlah suku ke-n pertama pada barisan aritmatika. Misalnya, di suatu barisan memiliki suku pertama, yaitu 1. Suku pertama barisan aritmetika disimbolkan dengan U1 atau a. Lalu, di suku kedua U2, yaitu 4. Suku ketiga U3, yaitu 7, suku keempat U4, yaitu 10, dan seterusnya. Berarti, barisan ini memiliki beda, yaitu 3 pada setiap sukunya. Baca Juga Memahami Konsep Barisan Aritmetika Bertingkat Konsep Dasar, Rumus & Contoh Soal Rumus Barisan dan Deret Aritmetika beserta Contoh Sekarang, kita pahami rumusnya. Rumus barisan aritmetika bisa kamu gunakan untuk mencari suku ke-n Un. Sementara itu, rumus deret aritmetika berguna untuk mencari penjumlahan dari suku-suku tersebut. Oke, supaya kamu lebih mudah memahami rumusnya, kita langsung masuk ke contoh soal saja. Misalnya terdapat barisan bilangan 1, 3, 5, 7, 9, 11, … Maka, Suku pertama = U1 = a = 1 Suku kedua = U2 = 3 Suku kedua = U3 = 5 … dst sampai suku ke-n = Un Beda atau selisih suku pertama dengan suku kedua, suku kedua dengan suku ketiga, dan seterusnya b = U2 – U1 = 3 – 1 = 2 b = U3 – U2 = 5 – 3 = 2 b = U4 – U3 = 7 – 5 = 2 … dst Jadi, b = 2. Kita diminta mencari suku ke-n Un dari barisan bilangan tadi. Kalau semisal yang ditanya adalah suku ke-7 U7, caranya gampang ya, gais. Kamu tinggal tambahkan saja suku ke-6 U6 dengan nilai beda nya. b = U7 – U6 U7 = U6 + b U7 = 11 + 2 = 13 Tapi, bagaimana jika kita diminta untuk mencari suku ke-20, atau suku ke-35, atau suku ke-100? Sangat nggak efektif kalau kita jumlahkan satu per satu tiap suku dengan beda nya, ya. Oleh karena itu, kita membutuhkan rumus barisan aritmetika. Rumus Mencari Suku ke-n Un dan Beda b Sekarang, coba kita cari suku ke-20 menggunakan rumus di atas, ya! Un = a + n – 1b U20 = 1 + 20 – 12 U20 = 1 + U20 = 1 + 38 = 39 Jadi, suku ke-20 barisan aritmetika tersebut adalah 39. Lebih cepat, kan? Rumus Mencari Suku Tengah Ut Oh, iya, pada barisan aritmetika, kita bisa mencari suku tengahnya juga, loh! Wah, apa tuh maksudnya? Sesuai namanya, suku tengah adalah suku yang posisi/letaknya tepat berada di tengah-tengan barisan aritmetika. Tapi, ada syaratnya, nih. Suku tengah ini hanya bisa dicari jika banyak suku-sukunya ganjil. Rumus suku tengah barisan aritmetika adalah sebagai berikut Baca Juga Yuk, Pahami Konsep Barisan dan Deret Geometri! Contoh Terdapat barisan aritmetika 3, 6, 9, 12, …, 81 Tentukan nilai suku tengah dari barisan aritmetika tersebut! Tentukan suku ke berapakah yang menjadi suku tengah dari barisan aritmetika tersebut! Penyelesaian Diketahui a = 3 b = U2 – U1 = 6 – 3 = 3 Un = 81 Ditanya Ut dan t …? Jawab a. Ut Jadi, nilai suku tengah pada barisan aritmetika di atas adalah 42. b. t Jadi, suku ke-14 adalah suku tengah dari barisan aritmetika di atas. Rumus Sisipan Barisan Aritmetika Kalau tadi kan kasusnya kita mau mencari nilai suku tengah pada suatu barisan aritmetika. Gimana kalau sekarang kasusnya kita ubah! Misalnya, kita akan menyisipkan sejumlah bilangan ke dalam barisan aritmetika yang sudah ada. Pastinya, hal ini akan menyebabkan terbentuknya barisan aritmetika baru dong, ya. Contoh Kita punya barisan aritmetika sebagai berikut 1, 9, 17 Barisan tersebut memiliki banyak suku n = 3 dan beda b = 8. Kemudian, kita sisipkan 6 buah bilangan ke dalam barisan aritmetika di atas, sehingga 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 Jadi, terbentuklah barisan aritmetika baru dengan banyak suku n’ = 9 dan beda b’ = 2. Sampai sini paham ya dengan maksud sisipan pada barisan aritmetika? Oke, lanjut! Nah, kita bisa mencari banyak suku dan beda dari barisan aritmetika baru dengan rumus berikut ini Kita coba gunakan rumus di atas ke contoh soal ya, supaya kamu lebih mudah paham. Contoh Di antara bilangan 20 dan 116 disisipkan 11 bilangan, sehingga terbentuklah barisan aritmetika baru. Tentukan Beda barisan aritmetika baru Suku tengah barisan artimetika baru dan letaknya Suku ke-10 dari barisan aritmatika baru Pembahasan Diketahui a = a’ = 20 b = 116 – 20 = 96 k = 11 Un = Un’ = 116 n’ = k + n = 11 + 2 = 13 Ditanya b’, Ut, U10 …? Jawab a. b’ Jadi, nilai beda pada barisan aritmetika baru adalah 8. b. Ut Jadi, suku tengah pada barisan aritmetika baru adalah 68. c. U10 Jadi, suku ke-10 pada barisan aritmetika baru adalah 92. Well, cukup banyak ya rumus-rumus barisan aritmetika ini. Pusing, nggak? Dipahami baik-baik dan jangan lupa untuk berlatih soal supaya kamu semakin mahir lagi, nih. Sekarang, kita lanjut ke rumus deret aritmetika. Baca Juga Cara Mencari Determinan dan Invers Matriks, Bagaimana Ya? Rumus Deret Aritmetika Deret aritmetika adalah jumlah dari suku-suku barisan aritmetika. Maksudnya gimana? Misalnya, ada barisan aritmetika 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, … Lalu, kamu diminta untuk mencari jumlah 5 suku pertama dari barisan tersebut. Jadi 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 Balik lagi, kalau yang diminta jumlah sukunya sedikit, kita masih bisa menjumlahkannya secara manual dengan mudah, ya. Tapi, gimana kalau kamu diminta untuk mencari jumlah 100 suku pertama? Waduh, bisa gempor nggak, sih? HAHAHA… Oleh sebab itu, kita butuh rumus deret aritmetika! Kita langsung ambil contoh dari soal di atas, ya. Contoh Terdapat barisan aritmetika 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, … Tentukan berapa jumlah 100 suku pertamanya! Pembahasan Diketahui a = 1 b = 2 Ditanya Sn …? Jawab Jadi, jumlah 100 suku pertama dari barisan aritmetika tersebut adalah Contoh Penerapan Barisan dan Deret di Kehidupan Sehari-hari Seperti yang sudah dijelaskan di awal tadi, belajar barisan dan deret juga ada manfaatnya dalam kehidupan sehari-hari, lho! Contohnya untuk menghitung pertumbuhan penduduk, bunga majemuk, anuitas, dan masih banyak lagi. Hal penting yang perlu kamu ingat, semua ilmu itu pasti ada manfaatnya. Jadi, nggak ada alasan buat kamu untuk malas belajar materi ini, ya! Baca Juga Memahami Konsep Turunan Fungsi Aljabar secara Lengkap Oke, sampai di sini sudah paham belum? Kalau kamu ingin mendalami pemahamanmu tentang cara menghitung barisan dan deret aritmetika, kamu bisa belajar menggunakan video animasi bersama Master Teacher yang berpengalaman. Ada pula kumpulan soal-soal untuk menemanimu berlatih di mana saja dan kapan saja. Semua itu bisa kamu dapatkan melalui ruangbelajar di aplikasi Ruangguru. So, jangan lupa download, ya! Referensi Wirodikromo, S. dan Darmanto, M. 2019 Matematika untuk SMA/MA Kelas XI kelompok Wajib 2. JakartaErlangga.

aplikasi barisan dan deret geometri